Descriptif
Contexte
La transition énergétique des systèmes électriques se traduit par une augmentation rapide de la part des énergies renouvelables intermittentes (éolien, photovoltaïque) et par l'électrification des usages, notamment à travers l'essor des véhicules électriques (VE). En France, à l'horizon 2035, Enedis estime 18 millions de VE en circulation, représentant une puissance de charge cumulée considérable. Si elle n'est pas coordonnée, cette demande peut fortement contraindre le réseau ; à l'inverse, pilotée intelligemment (smart charging et/ou réinjection Vehicle-to-Grid (V2G)), elle constitue un levier de flexibilité majeur pour équilibrer l'offre et la demande.
Pour planifier le démarrage et la production de son parc de production d'électricité au moindre coût tout en respectant les contraintes physiques de chaque actif de production, EDF résout quotidiennement un problème apparenté au Unit Commitment Problem (UCP). Ce problème d'optimisation de grande taille est traditionnellement modélisé et résolu sous forme de programme linéaire en nombres entiers (PLNE), ou par des méthodes de décomposition (génération de colonnes [3], relaxation lagrangienne, relaxation lagrangienne augmentée [6]). L'intégration explicite des contraintes de charge individuelles de millions de VE au sein de l’UCP global est numériquement impossible en raison de l'explosion de la dimension du problème.
De récents travaux menés dans le cadre de collaborations académiques entre Inria et EDF R&D [1] ont démontré que l'ensemble des profils de charge admissibles d'une flotte de VE possède une structure de polymatroïde généralisé (g-polymatroïde), une classe de polytopes développée par Frank [5] stable par somme de Minkowski et pour laquelle l’optimisation se fait efficacement. Cette propriété permet de caractériser exactement la flexibilité agrégée de la flotte et de résoudre le problème à l'aide d'un algorithme de plans coupants, dont le problème maître est un PLNE et l'oracle de séparation est résolu par des techniques de minimisation de fonctions sous-modulaires. L’UCP étant principalement résolu par décomposition à EDF, l'objet de ce stage est d'étendre et d'intégrer ces techniques basées sur l'optimisation sous-modulaire au sein de méthodes de décomposition, en particulier dans une maquette de recherche basée sur de la génération de colonnes pour l’UCP développée en interne.
Objectifs du stage
Le/la stagiaire aura pour mission d'explorer comment la structure de g-polymatroïde des VE peut être exploitée pour accélérer les méthodes de décomposition appliquées au Unit Commitment. Les travaux s'articuleront autour de trois axes :
1. Analyse Théorique et Formulation Mathématique :
a. Étudier la formulation du problème de UC intégrant la flexibilité agrégée des VE sous forme de g-polymatroïde[1, 4].
b. Tester la possibilité d’intégrer des contraintes supplémentaires, en particulier liées aux réserves (capacité de production bloquée mais non utilisée pour s’adapter en temps réel aux fluctuations de la consommation).
c. Application aux méthodes de décomposition ; dans ce cadre, le sous-problème associé aux VE consiste à optimiser un coût linéaire sur un g-polymatroïde. Grâce aux propriétés de ces structures, ce sous-problème peut être résolu de manière efficace par un algorithme glouton.
2. Développement Algorithmique et Implémentation :
a. Adapter la maquette de décomposition existante pour y intégrer le sous-problème de flexibilité VE.
b. Implémenter l'algorithme glouton ou l'oracle de séparation sous-modulaire pour le pricing des VE dans le cadre d'une décomposition par les prix.
c. Mettre en œuvre des techniques de stabilisation (par exemple, coupes duales ou stabilisation proximale) adaptées à cette nouvelle structure pour accélérer la convergence.
Le stage donnera lieu à la rédaction d’une note ainsi qu’à des présentations à la R&D.
Conditions matérielles
Lieu du stage : EDF Lab Paris-Saclay (7, Boulevard Gaspard Monge ; 91120 Palaiseau)
Le site est accessible par transports en commun
Durée : 6 mois.
Rémunération : Entre 1100 et 1400 euros selon le niveau d’étude (césure ou stage de fin d’étude)
Profil du stagiaire
Domaines de compétence : Ecole d’ingénieur ou master recherche, niveau master
Profil : recherche opérationnelle, développement informatique
Renseignements complémentaires
Candidature (lettre de motivation et CV) à adresser de préférence directement aux encadrants.
Hélène Arvis (helene.arvis@edf.fr), Alex Fauduet (alex.fauduet@edf.fr), Cécile Rottner (cecile.rottner@edf.fr).
Références
[1] H. Arvis, O. Beaude, N. Gast, S. Gaubert, and B. Gaujal (2026). Integrating Aggregated Electric Vehicle Flexibilities in Unit Commitment Models using Submodular Optimization.
[2] W. van Ackooij, I. D. Lopez, A. Frangioni, F. Lacalandra, & M. Tahanan (2018). Large-scale unit commitment under uncertainty: an updated literature survey. Annals of Operations Research, 271(1), 11-85.
[3] F. Vanderbeck (2005). Implementing mixed integer column generation. In Column generation (pp. 331-358). Springer, Boston, MA.
[4] K. Mukhi, G. Loho, and A. Abate (2025). Exact Characterization of Aggregate Flexibility via Generalized Polymatroids. arXiv:2503.23458.
[5] A. Frank, “Generalized Polymatroids,” in Finite and Infinite Sets, pp. 285–294, Elsevier, 1984.
[6] Dubost, L., Gonzalez, R., & Lemaréchal, C. (2005). A primal-proximal heuristic applied to the French Unit-commitment problem. Mathematical programming, 104(1), 129-151.